3*(x^2)+8*x*y+2*(y^2)-3=0 对 x 求导。如果用 sympy 或 sage 求导函数？

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这是一个创建于 1526 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

3*(x^2)+8*x*y+2*(y^2)-3=0 对 x 求导用 sympy 或 sage 如何写代码呢？因为原题没有直接给出 y=x 的表达式。如果用代码求解。需要第一步先解方程么？然后再对 y 的解求导数？

是否有一步到位求导数的解法？用代码实现。

sage

sympy

代码

10 条回复 • 2020-10-05 08:37:53 +08:00

InkStone

2020-09-28 10:31:01 +08:00

直接对方程两边求导，y 是一个 x 的函数，所以关于 y 的求导都适用复合函数求导

比如 (xy)' = x'y + y'x = y+y'x

这里注意，你最终要求的就是 y'。

所以求完导之后，把 y'放一边，其它所有式子放另一边，再想办法把 y 消掉，应该就可以了。

crackhopper

2020-09-28 10:39:54 +08:00

首先 x,y 是不是关联的，还都是自变量，这个很重要。看你的描述应该是有关系的。如果是有关系的，按照你这个写法，反解 y 也很容易，为何不反解？

Vinty

2020-09-28 16:04:52 +08:00

你的意思是
已知 f(x,y)=0
求 y' = g‘(x)?
那只能先解出 y=g(x)，才能算出 y'，但是这种不一定有解析解

我觉得你的提问可能是一个 XY 问题

Hlianbobo

2020-09-28 18:20:59 +08:00

@InkStone 谢谢回复，你讲的帮我打开了思路。我手工去验证一下。请问类似问题 sympy 或 sage 代码怎么写？

Hlianbobo

2020-09-28 20:21:00 +08:00

@InkStone 我验证了一下 y'=(-3x-4y)/(4x+2y) 但是右边的 y 我想不出来如何消除掉

helloworld000

2020-09-28 21:11:44 +08:00

如果要编程实现的话，求导还是要用 chain rule 做 autograd

你可以参考一下 tensorflow，pytorch 还有 mxnet 这些怎么做的

necomancer

2020-10-04 02:07:39 +08:00

https://sagecell.sagemath.org/?z=eJwrKaq04uVSAIJk2-LSXA1D_QodBSAy1FHIzEvLzMssqdSEyBcUZeaVaCgl5-eVpRalpyrpKCQDZVIrklMLShTCEnNKU12LivKLrFBUp2RCFANVlmDaFGdErF2kWAUAT10-VA==&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==

Hlianbobo

2020-10-04 07:15:04 +08:00

@necomancer 谢谢回复。请问这句：c=sum(1/x, x, 1, infinity) 是实现什么功能？

necomancer

2020-10-04 17:19:22 +08:00

https://sagecell.sagemath.org/?z=eJwrSyzSUK9QqFTX5OWqVLBVSCvNSy7JzM_TUAcKaVQARVMy09I0jLU0KuKMNLUttCq0KrWNtDQqgTxdY50KTQBaZxGS&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==

抱歉，好像弄成收敛的链接了，我直接点进去改的代码

Hlianbobo

2020-10-05 08:37:53 +08:00

@necomancer 谢谢回复。这次的代码可以跑了。